Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trê...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết:

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{gathered}   + )\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \leqslant 1000\pi  \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\   + )\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi  \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \)

Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.