Đề thi tham khảo THPT QG môn Toán Bộ Giáo dục & Đào tạo - năm 2019 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Thể tích khối lập phương cạnh \(2a\) bằng:

A \(8{a^3}\)

B \(2{a^3}\)

C \({a^3}\)

D \(6{a^3}\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A \(1\)

B \(2\)

C \(0\)

D \(5\)

Câu 3 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;3;2} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:

A \(\left( {1;2;3} \right)\)

B \(\left( { - 1; - 2;3} \right)\)

C \(\left( {3;5;1} \right)\)

D \(\left( {3;4;1} \right)\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( {0;1} \right)\)

B \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

C \(\left( { - 1;1} \right)\)

D \(\left( { - 1;0} \right)\)

Câu 5 : Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

A \( - 3\)

B \(12\)

C \( - 8\)

D \(1\)

Câu 6 : Thể tích của khối cầu bán kính \(a\) bằng:

A \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

B \(4\pi {a^3}\)

C \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

D \(2\pi {a^3}\)

Câu 7 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là

A \(z = 0\)

B \(x + y + z = 0\)

C \(y = 0\)

D \(x = 0\)

Câu 8 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + x\) là:

A \({e^x} + {x^2} + C\)

B \({e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)

C \(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)

D \({e^x} + 1 + C\)

Câu 9 : Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

A \(Q\left( {2; - 1;2} \right)\)

B \(M\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)

C \(P\left( {1;2;3} \right)\)

D \(N\left( { - 2;1; - 2} \right)\)

Câu 10 : Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)

B \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\)

C \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)

D \(C_n^k = \frac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}\)

Câu 11 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5.\) Giá trị của \({u_4}\) bằng

A \(22\)

B \(17\)

C \(12\)

D \(250\)

Câu 12 : Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z = - 1 + 2i\) ?

A \(N\)

B \(P\)

C \(M\)

D \(Q\)

Câu 13 : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)

B \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

C \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)

D \(y=x^3-3x-1\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng

A \(0\)

B \(1\)

C \(4\)

D \(5\)

Câu 15 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3};\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A \(3\)

B \(2\)

C \(5\)

D \(1\)

Câu 16 : Tìm các số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i\) với \(i\) là đơn vị ảo.

A \(a = 0;b = 2\)

B \(a = \frac{1}{2};b = 1\)

C \(a = 0;b = 1\)

D \(a = 1;b = 2\)

Câu 17 : Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A = \left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là

A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)

B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)

C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)

D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)

Câu 18 : Đặt \({\log _3}2 = a,\) khi đó \({\log _{16}}27\) bằng

A \(\frac{{3a}}{4}\)

B \(\frac{3}{{4a}}\)

C \(\frac{4}{{3a}}\)

D \(\frac{{4a}}{3}\)

Câu 19 : Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai số phức của phương trình \({z^2} - 3z + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng:

A \(2\sqrt 5 \)

B \(\sqrt 5 \)

C

\(3\)

D \(10\)

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:

A \(\dfrac{8}{3}\)

B \(\dfrac{7}{3}\)

C \(3\)

D \(\dfrac{4}{3}\)

Câu 21 : Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} < 27\) là:

A \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

B \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C \(\left( { - 1;3} \right)\)

D \(\left( { - \infty - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 22 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

A \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} \)

B \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)dx} \)

C \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right)dx} \)

D \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \)

Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A 4

B 1

C 3

D 2

Câu 24 : Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A \(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

B \(\dfrac{{8{a^3}}}{3}\)

C \(\dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

D \(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Câu 25 : Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm:

A \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}\)

B \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}\)

C \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x - 2} \right)\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}\)

D \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x - 2}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}\)

Câu 26 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:

A 4

B 3

C 2

D 1

Câu 27 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng:

A \({30^0}\)

B \({60^0}\)

C \({45^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 28 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng:

A 2

B 1

C 7

D 3

Câu 29 : Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},\,\,{h_1},\,\,{r_2},\,\,{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \dfrac{1}{2}{r_1},\,\,{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30c{m^3}\) . Tính thể tích khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\) bằng:

A \(24c{m^3}\)

B \(15c{m^3}\)

C \(20c{m^3}\)

D \(10c{m^3}\)

Câu 30 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) là:

A \(2{x^2}\ln x + 3{x^2}\)

B \(2{x^2}\ln x + {x^2}\)

C \(2{x^2}\ln x + 3{x^2} + C\)

D \(2{x^2}\ln x + {x^2} + C\)

Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\angle BAD = {60^0},\,\,SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:

A \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\)

B \(\dfrac{{\sqrt {15} a}}{7}\)

C \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{3}\)

D \(\dfrac{{\sqrt {15} a}}{3}\)

Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương tình là:

A \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 1}}{5}\)

B \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

C \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z + 5}}{1}\)

Câu 33 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty - 1} \right)\) là:

A \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

B \(\left[ { - \dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)

C \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right]\)

D \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Câu 34 : Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

A \(\left( {1; - 1} \right)\)

B \(\left( {1;1} \right)\)

C \(\left( { - 1;1} \right)\)

D \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

Câu 35 : Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3\), với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a + b + c\) bằng :

A \( - 2\)

B \( - 1\)

C \(2\)

D \(1\)

Câu 36 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Bất phương trình \(f\left( x \right) < {e^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:

A \(m \ge f\left( 1 \right) - e\)

B \(m > f\left( { - 1} \right) - \dfrac{1}{e}\)

C \(m \ge f\left( { - 1} \right) - \dfrac{1}{e}\)

D \(m > f\left( 1 \right) - e\)

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 3;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:

A 135

B 105

C 108

D 145

Câu 38 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\) ?

A 4

B 3

C 1

D 2

Câu 39 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:

A \(\left[ { - 1;3} \right)\)

B \(\left( { - 1;1} \right)\)

C \(\left( { - 1;3} \right)\)

D \(\left[ { - 1;1} \right)\)

Câu 40 : Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A 2,22 triệu đồng

B 3,03 triệu đồng

C 2,25 triệu đồng

D 2,20 triệu đồng

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 9t\\y = 1 + 9t\\z = 3 + 8t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 5t\\y = 1 + 3t\\z = 3\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = 3\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 + 3t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\)

Câu 42 : Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{B_1},\,\,{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m² và phần còn lại là 100.000 đồng/m². Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 8m,\,\,{B_1}{B_2} = 6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có \(MQ = 3m\) ?

A 7.322.000 đồng

B 7.213.000 đồng

C 5.526.000 đồng

D 5.782.000 đồng

Câu 43 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng:

A \(1\)

B \(\frac{1}{3}\)

C \(\frac{1}{2}\)

D \(\frac{2}{3}\)

Câu 44 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số \(y = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

C \(\left( { - 1;0} \right)\)

D \(\left( {0;2} \right)\)

Câu 45 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0\) đúng với mọi \(x \in R\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

A \( - \frac{3}{2}\)

B \(1\)

C \( - \frac{1}{2}\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 46 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m,n,p,q,r \in R} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = r\) có số phần tử là:

A 4

B 3

C 1

D 2

Đề thi tham khảo THPT QG môn Toán Bộ Giáo dục & Đà...