Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số phức  \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực = 0 (tức a = 0)

Giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\;\;\left( {a,\;b \in R} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z  + 2} \right) = \left[ {a + \left( {b + 2} \right)i} \right]\left( {a + 2 - bi} \right)\\ = a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b + 2} \right) + \left[ {\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) - ab} \right]i\end{array}\)

Số \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z  + 2} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \) Phần thực \( = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 2a + {b^2} + 2b = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 2\)

Vậy đường tròn tâm biểu diễn số phức đã cho có tâm là  \(I\left( { - 1; - 1} \right)\)

CHỌN D.