Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Từ đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ tìm mối quan hệ giữa $m,n,p,q$.

- Thay vào phương trình đã cho, giải phương trình tìm nghiệm.

Giải chi tiết:

$f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$

Từ đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ dễ thấy $m \ne 0$.

Phương trình $f\left( x \right) = r \Leftrightarrow m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\m{x^3} + n{x^2} + px + q = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.$

Xét $f'\left( x \right) = 4m{x^3} + 3n{x^2} + 2px + q = 0$ có ba nghiệm ${x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{5}{4};{x_3} = 3$.

Theo hệ thức Vi-et : $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = \frac{c}{a}\\{x_1}{x_2}{x_3} =  - \frac{d}{a}\end{array} \right.$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{13}}{4} =  - \frac{{3n}}{{4m}}\\ - \frac{1}{2} = \frac{{2p}}{{4m}}\\ - \frac{{15}}{4} =  - \frac{q}{{4m}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n =  - \frac{{13}}{3}m\\p =  - m\\q = 15m\end{array} \right.$

Thay vào $\left( * \right)$ được $m{x^3} - \frac{{13}}{3}m{x^2} - mx + 15m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - \frac{{13}}{3}{x^2} - x + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{5}{3}\\x = 3\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có $3$ nghiệm phân biệt ${x_1} = 0;\;{x_2} = 3;\;{x_3} =  - \frac{5}{3}$

CHỌN B.