Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(x = a,\;x = b,\;\;\left( {a < b} \right)\;\;y = f\left( x \right)\)  và \(y = g\left( x \right)\)  là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Giải chi tiết:

Dựa vào hình vẽ  (ta thấy \(f\left( x \right)\)  nằm trên \(g\left( x \right)\;\forall x \in \left[ { - 1;\;2} \right] \Rightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\;\forall x \in \left[ { - 1;\;2} \right]\)) và công thức tính diện tích hình phẳng ta được công thức tính diện tích phân phần gạch chéo là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} + 3 - {x^2} + 2x + 1} \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} .\)

CHỌN D