- Nhị thức newton - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong khai triển \({\left( {x + {2 \over {\sqrt x }}} \right)^6}\), hệ số của \({x^3}\) (x > 0) là:

A 60

B 80

C 160

D 240

Câu 2 : Trong khai triển \({\left( {{a^2} + {1 \over b}} \right)^7},\) số hạng thứ 5 là:

A \(35{a^6}{b^{ - 4}}\)

B \( - 35{a^6}{b^{ - 4}}\)

C \(35{a^4}{b^{ - 5}}\)

D \( - 35{a^4}b\)

Câu 3 : Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - {1 \over 2}b} \right)^6}\), số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:

A \( - 80{a^6}{b^3}\)

B \( - 64{a^6}{b^3}\)

C \( - 1280{a^6}{b^3}\)

D \(60{a^6}{b^3}\)

Câu 4 : Trong khai triển \({\left( {x + {8 \over {{x^2}}}} \right)^9},\) số hạng không chứa x là:

A 4308

B 86016

C 84

D 43008

Câu 5 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triến \({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of {{x^3}} } \right)^{17}}\)

A 24310

B 213012

C 12373

D 139412

Câu 6 : Trong khai triển \({\left( {2a - 1} \right)^6},\) tổng ba số hạng đầu là:

A \(2{a^6} - 6{a^5} + 15{a^4}\)

B \(2{a^6} - 15{a^5} + 30{a^4}\)

C \(64{a^6} - 192{a^5} + 480{a^4}\)

D \(64{a^6} - 192{a^5} + 240{a^4}.\)

Câu 7 : Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^{16}},\) tổng hai số hạng cuối là:

A \( - 16x\sqrt {{y^{15}}} + {y^8}\)

B \( - 16x\sqrt {{y^{15}}} + {y^4}\)

C \(16x{y^{15}} + {y^4}\)

D \(16x{y^{15}} + {y^8}\)

Câu 8 : Tìm số hạng của khai triển \({\left( {\sqrt 3 + \root 3 \of 2 } \right)^9}\) là một số nguyên?

A 8 và 4536

B 1 và 4184

C 414 và 12

D 1313

Câu 9 : Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {{1 \over {{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\), biết \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)

A 495

B 313

C 1303

D 13129

Câu 10 : Hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^{10}}\) là:

A \(C_{10}^5\)

B 128

C 15360

D \(C_{10}^3\)

Câu 11 : Hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển nhi thức \({\left( {x + 2} \right)^n}\) biết n là số nguyên dương thỏa mãn \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048\) là:

A \(22{x^{10}}\)

B \(123{x^{10}}\)

C 123

D 22

Câu 12 : Tính tổng các hệ số của đa thức \({\left( {x - 1} \right)^{2017}}\) bằng:

A \({2^{2017}}\)

B \({2^{2018}}\)

C \(2\)

D 0

Câu 13 : Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\). Tìm \({a_5}\) biết \({a_0} + {a_1} + {a_2} = 71.\)

A \(672{x^5}\)

B \(-672 \)

C \( - 672{x^5}\)

D \(672\)

Câu 14 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^{n - 1} = 11n.\) Xét khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^n}\). Hệ số lớn nhất của P(x) là:

A \(C_{15}^5{2^{11}}\)

B \(C_{15}^5{2^{10}}\)

C 252

D 129024

Câu 15 : Tính tổng \(S = C_{2017}^0 + {1 \over 2}C_{2017}^1 + {1 \over 3}C_{2017}^2 + ... + {1 \over {2018}}C_{2017}^{2017}\).

A \({{{2^{2017}} - 1} \over {2017}}\)

B \({{{2^{2018}} - 1} \over {2018}}\)

C \({{{2^{2018}} - 1} \over {2017}}\)

D \({{{2^{2017}} - 1} \over {2018}}\)

Câu 16 : Tính tổng \(S = 1.C_{2018}^1 + 2.C_{2018}^2 + ... + 2018C_{2018}^{2018}\)

A \({2018.2^{2017}}\)

B \({2017.2^{2018}}\)

C \({2018.2^{2018}}\)

D \({2017.2^{2017}}\)

Câu 17 : Cho \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}.\) Tính S.

A \(S = {2^{15}}\)

B \(S = {2^{14}}\)

C \(S = {3^{15}}\)

D \(S = {3^{14}}\)

Câu 18 : Cho n là một số nguyên dương. Gọi \({a_{3n - 3}}\) là hệ số của \({x^{3n - 3}}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {{x^2} + 1} \right)^n}{\left( {x + 2} \right)^n}.\) Tìm n sao cho \({a_{3n - 3}} = 26n.\)

A n = 10

B n = 3

C n = 4

D n = 5