Tính tổng các hệ số của đa thức \({\left( {x - 1}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khai triển \({\left( {x - 1} \right)^{2017}}\) nhờ sử dụng nhị thức Newton.

Thay x = 1 để có tổng các hệ số của khai triển trên.

Giải chi tiết:

\({\left( {x - 1} \right)^{2017}} = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{2017 - k}}} \,\,\left( * \right)\,\,\left( {0 \le k \le 2017,k \in N} \right)\)

Tổng các hệ số của khai triển trên là \(C_{2017}^0 - C_{2017}^1 + ... + C_{2017}^{2016} - C_{2017}^{2017}\)

Thay x = 1 ta có: \({\left( {1 - 1} \right)^{2017}} = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}}  = C_{2017}^0 - C_{2017}^1 + ... + C_{2017}^{2016} - C_{2017}^{2017} = 0.\)

Chọn D.