Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton. Tìm hai số hạng cuối của khai triển và tính tổng của hai số hạng đó.

Giải chi tiết:

Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_{16}^k{x^{16 - k}}{\left( { - \sqrt y } \right)^k} = C_{16}^k{\left( { - 1} \right)^k}{x^{16 - k}}{y^{{k \over 2}}}.\) Hai số hạng cuối là số hạng thứ 16 và 17.

Số hạng thứ 16 là \({T_{16}} = C_{16}^{15}{\left( { - 1} \right)^{15}}{x^1}{y^{{{15} \over 2}}} =  - 16x\sqrt {{y^{15}}} \)

Số hạng thứ 17 là  \({T_{17}} = C_{16}^{16}{\left( { - 1} \right)^{16}}{x^0}{y^{{{16} \over 2}}} = {y^8}.\)

Vậy tổng hai số hạng cuối là \( - 16x\sqrt {{y^{15}}}  + {y^8}\)

Chọn A.