Cho \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ......

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng đẳng thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\), sau đó sử dụng nhị thức Newton để tính tổng.

Giải chi tiết:

Sử dụng đẳng thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\) ta được:

\(\eqalign{  & S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0  \cr   &  \Rightarrow 2S = \left( {C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}} \right) + \left( {C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0} \right)  \cr   &  \Rightarrow 2S = C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^7 + C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} \cr} \)

Xét khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{15}} = C_{15}^0{x^0} + C_{15}^1{x^1} + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\)

Thay x = 1 ta có: \({2^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = 2S \Rightarrow S = {2^{14}}.\)

Chọn B.