Bài 4. Cấp số nhân - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội q = 2. b.{{{u{n + 1}}} over {{un}}} = {{6left {n + 1} right} over n} với mọi n ≥ 1. Suy ra un không phải là cấp số nhân. c.{{{v{n + 1}}} over {{vn}}} = {{{{left { 1} right}^{n + 1}}{{.3}^{2left {n + 1} right}}} over {{{left { 1} r
Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Giảm b. Tăng
Câu 31 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có: left{ {matrix{{{u2} = 4} cr {{u4} = 9} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{{u1}q = 4left 1 right} cr {{u1}{q^3} = 9left 2 right} cr} } right. Lấy 2 chia 1 ta được : {q^2} = {9 over 4} Rightarrow q = {3 over 2} vì q < 0 Từ 1 suy ra {u1} = {4 over q} = {8
Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với mỗi n in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5} right}, kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho. Vì {u1} > 0,{u2} > 0 nên cấp số nhân un có công bội q > 0, và do đó {un} > 0{rm{ }};forall {rm{ }}n in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5} righ
Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có: eqalign{ & {um} = {u1}.{q^{m 1}},,left 1 right cr & {uk} = {u1}.{q^{k 1}},,left 2 right cr} Lấy 1 chia 2 ta được : {{{um}} over {{uk}}} = {q^{m k}} Rightarrow {um} = {uk}.{q^{m k}} Áp dụng : a. Ta có: {{{u7}} over {{u4}}} = {q^{7 4}} Rightarrow {q^3} = 343 Rightarr
Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.Ta có: eqalign{ & {q^3} = {{{u6}} over {{u3}}} = {{135} over { 5}} = 27 Leftrightarrow q = 3 cr & 5 = {u3} = {u1}.{q^2} = 9{u1} Leftrightarrow {u1} = {5 over 9} cr} Số hạng tổng quát : {un} = {5 over 9}.{left { 3} right^{n 1}} = 5.{
Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Kí hiệu un gam là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã. Ta có 7314 ngày gồm 53 = 7314 : 138 chu kì bán rã. Như thế, theo đề bài, ta cần tính u53. Từ giả thiết của bài toán suy ra dãy số un là một cấp số nhân với số hạng đầu {u1} = {rm{ }}20{rm{ }}:{rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }
Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có: q = {{{u2}} over {{u1}}} = {{54} over {18}} = 3 Giả sử cấp số nhân có n số hạng ta có : eqalign{ & 39366 = {un} = {u1}.{q^{n 1}} = {18.3^{n 1}} cr & Rightarrow {3^{n 1}} = {{39366} over {18}} = 2187 = {3^7} Rightarrow n = 8 cr & Rig
Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Kí hiệu A, B, C, D là số đo bốn góc tính theo đơn vị độ của tứ giác lồi đã cho. Không mất tổng quát, giả sử A ≤ B ≤ C ≤ D. Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có D = 8A, và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có : 8A = D = A.q^3⇔ q = 2
Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Sai vì 1, 2, 3 là cấp số cộng nhưng 1,{1 over 2},{1 over 3} không là cấp số cộng. b. Đúng vì nếu a, b, c là cấp số nhân công bội q ≠ 0 thì {1 over a},{1 over b},{1 over c} là cấp số nhân công bội {1 over q}. c. Sai vì 1 + pi + {pi ^2} + ... + {pi ^{100}} = {{{pi ^{101}}
Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Vì các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên : 2left {5x + 2y} right = left {x + 6y} right + left {8x + y} right Leftrightarrow x = 3y,,,,,,,,,,,left 1 right Vì các số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên : {l
Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Vì cấp số cộng un có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau Rightarrow {rm{ }}{u1}.{u2} ne {rm{ }}0 và qne1. Ta có: {u2}{u3} = {rm{ }}{u1}{u2}.q và {u3}{u1} = {rm{ }}{u1}{u2}.{q^2}. Từ đó suy ra {u3} = {u1}q = {u2}{q^2},left {text{vì},{u1}{u2} ne 0} right. Do
Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Kí hiệu un là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3. Theo đề bài, ta cần tính q. Vì cấp số cộng un có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra q ∉ {0, 1} và u2 ≠ 0. Từ các giả thiết của đề bài ta có u1 = u2q, u3 = u2q2 và u1 + u3 = 2u2, suy ra {u2
Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Kí hiệu u1, u2, u3 lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba của cấp số nhân nói trong đề bài; gọi q là công bội của cấp số nhân đó. Gọi d là công sai của cấp số cộng nhận u1, u2 và u3 tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám. Ta có: u1 ≠ 0, vì nếu ngược lại thì u2 = u3= 0, và do đó
Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Từ hệ thức xác định dãy số un, suy ra với mọi n ≥ 1, ta có : {u{n + 1}} + 2 = 5left {{un} + 2} right,hay ,,{v{n + 1}} = 5{un} Do đó vn là một cấp số nhân với số hạng đầu {v1} = {rm{ }}{u1} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}3 và công bội q = 5. Số hạng tổng quát : {vn} = {rm{ }}{3.5^{n{rm
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google