Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 29. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.

a. Dãy số \(1, -2, 4, -8, 16, -32, 64\)

b. Dãy số (u_n) với \({u_n} = n{.6^{n + 1}}\)

c. Dãy số (v_n) với \({v_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{2n}}\)

d. Dãy số (x_n) với \({x_n} = {\left( { - 4} \right)^{2n + 1}}\) .

Hướng dẫn giải

a. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội \(q = -2\).

b.\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{6\left( {n + 1} \right)} \over n}\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (u_n) không phải là cấp số nhân.

c.\({{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.3}^{2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{\left( { - 1} \right)}^n}{{.3}^{2n}}}} = - 9\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (v_n) là một cấp số nhân với công bội \(q = -9\).

d. \({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 3}}} \over {{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}} = 16\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (x_n) là một cấp số nhân với công bội \(q = 16\).