Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 44 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 2 ta có : {1.2^2} = {{2left {{2^2} 1} rightleft {3.2 + 2} right} over {12}} = 4 Vậy 1 đúng với n = 2 + Giả sử 1 đúng với n = k, tức là ta có : {1.2^2} + {2.3^2} + ... + left {k 1} right{k^2} = {{kleft {{k^2} 1} rightleft {3k + 2} right} over {12}} + Ta chứng minh 1
Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 1, theo giả thiết ta có {u1} = 2 = {{{2^{1 1}} + 1} over {{2^{1 1}}}} . Như vậy 1 đúng khi n = 1. + Giả sử 1 đúng khi n = k,; k inmathbb N^ tức là: uk={{{2^{k 1}} + 1} over {{2^{k 1}}}} + Ta chứng minh 1 đúng với n=k+1 Khi đó, từ hệ thức xác định dãy số un ta có: {u{k
Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: {an} = {un} + {vn} = {{{n^2} + 1} over {n + 1}} + {{2n} over {n + 1}} = {{{{left {n + 1} right}^2}} over {n + 1}} = n + 1 b. Ta có: {bn} = {un} {vn} = {{{n^2} + 1} over {n + 1}} {{2n} over {n + 1}} = {{{{left {n 1} right}^2}} over {n + 1}} c. Ta có: {cn} = {un}{vn} = {{2n
Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: {u{n + 1}} {un} = 8left {n + 1} right + 3 left {8n + 3} right = 8,forall n ge 1 Suy ra un là cấp số cộng với công sai d = 8 b. Ta có: {u{n + 1}} {un} = {left {n + 1} right^2} + left {n + 1} right + 1 {n^2} n 1 = 2left {n + 1} right không là hằng số Vậy un không là
Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Đúng vì {u{n + 1}} {un} = 5,forall n ge 1 b. Sai vì {u{n + 1}} {un} = n không là hằng số c. Đúng vì {{{u{n + 1}}} over {{un}}} = 5 là hằng số d. Sai vì {{{u{n + 1}}} over {{un}}} = n không là hằng số.
Câu 49 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Theo giả thiết ta có : {pn} = 4{un}text{ và }{Sn} = un^2 với mọi n in N^ a. Gọi d là công sai của cấp số cộng un , d ≠ 0. Khi đó với mọi n in N^, ta có : {p{n + 1}} {pn} = 4left {{u{n + 1}} {un}} right = 4d không đổi Vậy pn là cấp số cộng. {S{n + 1}} {Sn} = left {{u{n + 1}} {un}}
Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta chứng minh {un} = {rm{ }}3{rm{ }};left 1 right với mọi n bằng qui nạp + Với n = 1 ta có {u1} = {rm{ }}3, 1 đúng + Giả sử 1 đúng với n=k tức là: {uk} = {rm{ }}3 + Ta chứng minh {u{k{rm{ }} + {rm{ }}1}} = {rm{ }}3 Thật vậy ta có {u{k + 1}} = sqrt {{uk} + 6} = sqrt {3 + 6}
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{ & {u2} = {u1} + 500 = 8000 + 500 = 8500 cr & {u3} = {u2} + 500 = 8500 + 500 = 9000 cr & {v2} = {v1} + {v1}.0,07 = {v1}left {1 + 0,07} right = {v1}.1,07 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 6000.1,07 = 6420 cr & {v3} = {v2} + {v2}.0,07 = {v
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google