Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 1 ta có 1 = {{1left {1 + 1} right} over 2} đúng. Vậy 1 đúng với n = 1 + Giả sử 1 đúng với n = k, tức là ta có: 1 + 2 + 3 + ... + k = {{kleft {k + 1} right} over 2} Ta chứng minh 1 đúng với n = k + 1 tức là phải chứng minh : 1 + 2 + ... + k + left {k + 1} right = {{left {k
Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 1 ta có {2^2} = {{2.2.3} over 3} đúng. Vậy 1 đúng với n = 1 + Giả sử 1 đúng với n = k, tức là ta có : {2^2} + {4^2} + ... + {left {2k} right^2} = {{2kleft {k + 1} rightleft {2k + 1} right} over 3} + Ta chứng minh 1 đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh : {2^2} +
Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 1 ta có 1 < 2sqrt 1 . Vậy 1 đúng với n = 1 + Giả sử 1 đúng với n = k, tức là ta có : 1 + {1 over {sqrt 2 }} + ... + {1 over {sqrt k }} < 2sqrt k + Ta chứng minh 1 đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh : 1 + {1 over {sqrt 2 }} + ... + {1 over {sqrt k }} + {1
Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 2 ta có 1 {1 over 4} = {3 over 4} đúng. Vậy 1 đúng với n = 2 + Giả sử 1 đúng với n = k, tức là ta có left {1 {1 over 4}} rightleft {1 {1 over 9}} right...left {1 {1 over {{k^2}}}} right = {{k + 1} over {2k}} + Ta chứng minh 1 đúng với n = k + 1, tức là phải chứn
Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 2 ta có : {1 over 3} + {1 over 4} = {7 over {12}} > {{13} over {24}} Như vậy 1 đúng khi n = 2 + Giả sử 1 đúng khi n = k, k > 2, tức là giả sử {1 over {k + 1}} + {1 over {k + 2}} + ... + {1 over {2k}} > {{13} over {24}} + Ta sẽ chứng minh 1 cũng đúng khi n = k + 1, ngh
Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 1, ta có: {u1} = {7.2^{2.1 2}} + {3^{2.1 1}} = 7 + 3 = 10 vdots 5 Suy ra 1 đúng khi n = 1. + Giả sử 1 đúng khi n = k, k in mathbb N^, tức là: {uk} = [{7.2^{2k 2}} + {3^{2k 1}}] vdots 5 + Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1 Thật vậy, ta có : eqalign{
Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 1, ta có {left {1 + x} right^1} = 1 + x = 1 + 1.x Như vậy, ta có 1 đúng khi n = 1 + Giả sử đã có 1 đúng khi n = k, k in mathbb N^, tức là: {left {1 + x} right^k} ge 1 + kx + Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1. Thật vậy, từ giả thiết x > 1 nên 1+x>0 Theo
Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Không thể kết luận “{8^n} + 1 chia hết cho 7 với mọi n in mathbb N^ ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi n = 1.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google