Bài 2. Dãy số - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & {u2} = {2 over {u1^2 + 1}} = 2 cr & {u3} = {2 over {u2^2 + 1}} = {2 over {{2^2} + 1}} = {2 over 5} cr & {u4} = {2 over {u3^2 + 1}} = {2 over {{4 over {25}} + 1}} = {{50} over {29}} cr & {u5} = {2 over {u4^2 + 1}} = {2 over {{{left {{{50} over {29}}} right}^2} +
Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với mỗi n in mathbb N^, xét các hình vuông {An}{Bn}{Cn}{Dn} và {A{n + 1}}{B{n + 1}}{C{n + 1}}{D{n + 1}}, ta có eqalign{& {u{n + 1}} = {A{n + 1}}{B{n + 1}} = sqrt {{{left {{A{n + 1}}{Bn}} right}^2} +{{left {{Bn}{B{n + 1}}} right}^2}} cr & = sqrt {{{left {{An}{Bn} 1} right}^2} + {1
Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
+ Với n = 1 ta có {u1} = 1 = {2^2}3. Vậy 1 đúng với n = 1 + Giả sử 1 đúng với n = k tức là ta có : {uk} = {2^{k + 1}} 3 + Ta chứng minh 1 đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh : {u{k + 1}} = {2^{k + 2}} 3 Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có : {u{k + 1}} = 2{uk} + 3 = 2left
Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & {u{n + 1}} {un} = {left {n + 1} right^3} 3{left {n + 1} right^2} + 5left {n + 1} right 7 left {{n^3} 3{n^2} + 5n 7} right cr & = 3{n^2} 3n + 3 > 0,forall n in mathbb N^ cr} Rightarrow {u{n + 1}} > {un} Rightarrow left {{un}} right là dãy số tăng. b
Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có: eqalign{ & {un} = {{2n + 3} over {3n + 2}} = {{{2 over 3}left {3n + 2} right + {5 over 3}} over {3n + 2}} = {2 over 3} + {5 over {3left {3n + 2} right}} cr & {u{n + 1}} {un} = {5 over 3}left {{1 over {3n + 5}} {1 over {3n + 2}}} right < 0 cr & Rightarrow {u{n + 1}} < {un
Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & {u2} = {u1} + 5 = 8 cr & {u3} = {u2} + 5 = 13 cr & {u4} = {u3} + 5 = 18 cr & {u5} = {u4} + 5 = 23 cr & {u6} = {u5} + 5 = 28 cr} b. Ta sẽ chứng minh : un= 5n – 2 1 với mọi n in mathbb N^, bằng phương pháp qui nạp. + Với n = 1, ta có u1= 3 = 5.1 – 2 Vậy 1 đúng k
Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Từ hệ thức xác định dãy số un, ta có: {u{n + 1}} {un} = left {n + 1} right{.2^n} > 0;forall n ge 1. Do đó un là một dãy số tăng. b. Ta sẽ chứng minh {un} = 1 + left {n 1} right{.2^n} 1 với mọi n ≥ 1, bằng phương pháp qui nạp. + Với n = 1, ta có {u1} = 1 = 1 + left {1 1} righ
Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta chứng minh un= 1 1 ∀ n in mathbb N^ bằng qui nạp + Rõ ràng 1 đúng với n = 1 + Giả sử 1 đúng với n = k, tức là ta có uk = 1 + Ta chứng minh 1 đúng với n = k + 1. Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có : {u{k + 1}} = {2 over {uk^2 + 1}} = {2 over {1^2 + 1}}=1
Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Với n>1 tùy ý, ta có : eqalign{ & {s{n + 3}} = sin left[ {4left {n + 3} right 1} right]{pi over 6} cr & = sin left[ {4n 1 + 12} right]{pi over 6} cr & = sin left[ {left {4n 1} right{pi over 6} + 2pi } right] cr & = sin left {4n 1} right{pi over 6} = {sn} cr}
Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có eqalign{ & {u1} = {{{{2.1}^2} 3} over 1} = 1 cr & {u2} = {{{{2.2}^2} 3} over 2} = {5 over 2} cr & {u3} = {{{{2.3}^2} 3} over 3} = 5 cr & {u4} = {{{{2.4}^2} 3} over 4} = {{29} over 4} cr & {u5} = {{{{2.5}^2} 3} over 5} = {{47} over 5} cr} b. eqalign{ & {u1} = {sin ^
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google