Bài 3. Cấp số cộng - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: {u{n + 1}} {un} = 19left {n + 1} right 5 left {19n 5} right = 19 với mọi n ≥ 1. Do đó un là một cấp số cộng với công sai d = 19. b. Ta có: {u{n + 1}} {un} = aleft {n + 1} right + b left {an + b} right = a với mọi n ≥ 1. Do đó un là một cấp số cộng với công sai
Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với n ≥ 2 ta có : eqalign{ & {un} = {1 over 2}left {pi {{OAn^2} over 4} pi {{OA{n 1}^2} over 4}} right cr & = {1 over 8}pi left[ {left {{n^2} {{left {n 1} right}^2}} right} right] cr & = {{left {2n 1} rightpi } over 8},left {n ge 2} right cr & Rightarrow {u{n + 1}
Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Tăng b. Giảm
Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với mỗi n in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5} right}, kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số cộng đã cho. Ta có: eqalign{ & 28 = {u1} + {u3} = 2{u2} Rightarrow {u2} = 14, cr & 40 = {u3} + {u5} = 2{u4} Rightarrow {u4} = 20, cr & 2{u3} = {u2} + {u4} = 34 Rightarrow {u3}
Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Ta có: left{ {matrix{{{u{20}} = 52} cr {{u{51}} = 145} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{{u1} + 19d = 52} cr {{u1} + 50d = 145} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{{u1} = 5} cr {d = 3} cr} } right. Vậy eqalign{ & {un
Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có: eqalign{ & {um} = {u1} + left {m 1} rightd,left 1 right cr & {uk} = {u1} + left {k 1} rightd,left 2 right cr} Lấy 1 trừ 2 ta được : {um} {uk} = left {m k} rightd Rightarrow {um} = {uk} + left {m k} rightd Áp dụng : Ta có: eqalign{ & {u{18}} {u3} = left {18 3}
Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gọi d là công sai của cấp số cộng Ta có: left{ {matrix{{{u1} {u3} = 6} cr {{u5} = 10} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{{u1} left {{u1} + 2d} right = 6} cr {{u1} + 4d = 10} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{d = 3} cr {{u1} = 2} cr} } right. Vậy d = 3
Câu 26 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta sẽ chứng minh {Sn} = {{nleft {{u1} + {un}} right} over 2} 1 + Với mọi n in mathbb N^, bằng phương pháp qui nạp. + Với n = 1, ta có {S1} = {u1} = {{1left {{u1} + {u1}} right} over 2}. Như vậy 1 đúng với n = 1. + Giả sử 1 đúng khi n = k, k in mathbb N^, tức là: {Sk} = {{kle
Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có : {u1} = {u2} d,text{ và },{u{23}} = {u{22}} + d Do đó, áp dụng định lí 3 cho n = 23, ta được : {S{23}} = {{23left {{u1} + {u{23}}} right} over 2} = {{23left {{u2} + {u{22}}} right} over 2} = {{23.60} over 2} = 23.30 = 690
Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc tính theo đơn vị đo của tam giác vuông đã cho. Không mất tổng quát, có thể giả sử A ≤ B ≤ C. Khi đó, từ giả thiết tam giác vuông suy ra C = 90^0 và A, B, C theo thứ tự đó là một cấp số cộng. Ta có: left{ {matrix{{A + C = 2B} cr {A + B + C = 180^circ } cr} }
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google