Câu hỏi 3 trang 84 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là:

\(\left\{ \matrix{
x = 3 + 2t \hfill \cr
y = 6 + 4t \hfill \cr
z = 4 + t \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\)

và

\(\left\{ \matrix{
x = 2 + t' \hfill \cr
y = 1 - t' \hfill \cr
z = 5 + 2t' \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\)

a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’;

b) Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vecto chỉ phương không cùng phương.

Hướng dẫn giải

a) tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d với t = -1

Tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d’ với t = -1

⇒ M là điểm chung của d và d’

b)

\(\overrightarrow {{a_d}}  = (2,4,1);\,\,\overrightarrow {{a_d}'}  = (1, - 1,2)\) là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương.