Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12

Đề bài

Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:

\(\eqalign{
& a)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 2 + t \hfill \cr
y = 3 - t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right. \cr
& b)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 12t \hfill \cr
y = 1 - t \hfill \cr
z = 1 - t \hfill \cr} \right. \cr
& c)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1 + 5t \hfill \cr
y = 1 - 4t \hfill \cr
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) Xét phương trình: (2 + t) + (3 - t) + 1 – 3 = 0

⇔ 3 = 0(vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng (α)và d không có điểm chung

b) Xét phương trình: (1 + 2t) + (1 - t) + (1 - t) – 3 = 0

⇔ 0 = 0(vô số nghiệm) ⇒ d ∈ (α)

c) Xét phương trình: (1 + 5t) + (1 - 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0

⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ mặt phẳng (α)và d có 1 điểm chung