Câu hỏi 3 trang 106 SGK Giải tích 12

Đề bài

Hãy chứng minh các tính chất 1 và 2.

Hướng dẫn giải

Tính chất 1: Ta có:

\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } \)

Đặt \(F(x) = \int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } \)

\(\int\limits_a^b {kf(x)dx = F(x)|_b^a}  = k\int\limits_a^n {f(x)dx} \)

Tính chất 2: Ta có:

\(\int {f(x)dx \pm \int {g(x)dx = \int {\left[ {f(x) \pm g(x)dx} \right]} } } \)

Nên tương tự như trên ta có:

\(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)dx \pm \int\limits_a^b {g(x)dx} } \)