Câu hỏi 5 trang 110 SGK Giải tích 12

Đề bài

a) Hãy tính \(\smallint {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){e^x}dx\) bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

b) Từ đó tính \(\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} \)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& a)\int {(x + 1){e^x}} = {e^x}(x + 1) + \int {{e^x}dx} = {e^x}(x + 1) + {e^x}x + 2{e^x} \cr
& b)\,\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} = ({e^x}x + 2{e^x})|_0^1 = 3e - 2 \cr} \)