Phương pháp tìm tập xác định của hàm số mũ và bài tập mẫu

Phương pháp tìm tập xác định của hàm số mũ và bài tập mẫu

Chắc hẳn các bạn học sinh đã được làm quen và tiếp xúc nhiều với dạng bài tìm tập xác định của hàm số mũ nhưng ở mức độ kiến còn cơ bản. Tuy nhiên, liệu bạn đã nắm chắc phương pháp làm cũng như những dạng liên quan hay chưa. Vậy các bạn học sinh có đang gặp vấn đề về cách tìm tập xác định của hàm số này thì bài viết sẽ là sự lựa chọn hợp lý trong việc tìm kiếm những lời giải!

I. Định nghĩa hàm số mũ

1. Khái niệm 

Trong toán học, hàm số mũ là hàm số có dạng \(y = a^x\), với a là cơ số dương khác 1.

2. Tính chất

• Hàm số luôn dương với mọi giá trị của x.
• Nếu a > 1 hàm đồng biến, 0 < a < 1 hàm nghịch biến.
• Đồ thị nhận trục hoành làm đường tiệm cận và luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
• Đạo hàm:

\({\displaystyle \,{d \over dx}e^{x}=e^{x}.}\)

\({\displaystyle {d \over dx}e^{f(x)}=f'(x)e^{f(x)}.}\)

• Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit.

3. Các dạng công thức đặc biệt

• Từ phép nội suy Taylor người ta tìm được ước lượng như sau: \({\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=1+x+{x^{2} \over 2!}+{x^{3} \over 3!}+{x^{4} \over 4!}+\cdots .}\)

• Mở rộng cho số mũ phức

  Đồ thị dạng quang phổ của hàm z = ex + iy. Hướng từ tối đến sáng theo chiều tăng của trục thực cho thấy hàm số là đơn điệu tăng. Các vạch màu luân phiên tuần hoàn song song với trục thực cho thấy hàm là hàm tuần hoàn.

  Người ta đã chứng minh được trong mặt phẳng phức thì công thức ước lượng trên vẫn đúng. Do vậy mọi tính chất của hàm mũ số mũ thực đều đúng trong số mũ phức.

  Khi đó, biểu thị:

  \({\displaystyle e^{x+iy}=e^{x}\times e^{iy}}\)

  Theo công thức Euler ta có: \({\displaystyle e^{iy}=\cos y+i\sin y}\)

  Như vậy:  \({\displaystyle e^{x+iy}=e^{x}(\cos y+i\sin y)}\).Theo đó hàm tuần hoàn theo chu kỳ 2πi.

  Tuy nhiên cần lưu ý, phép nâng lũy thừa trong hàm mũ phức không hề giống như mũ thực: \({\displaystyle (e^{z})^{w}\not =\ e^{(zw)}}\)

Tổng hợp: Công thức Toán học

II. Cách tìm tập xác định của hàm số mũ

Tập xác định của hàm số mũ là R.

Khi a > 1 hàm số luôn đồng biến.

Khi 0 < a < 1 hàm số luôn nghịch biến.

Đồ thị có tiệm cận ngang là Ox và luôn đi qua các điểm (0; 1),(1; a) và nằm phía trên trục hoành.

Có thể bạn quan tâm: 

• Nguyên hàm
• Giới hạn
• Bộ công thức đạo hàm chuẩn, đầy đủ nhất dành cho các bạn học sinh THPT

III. Bài tập tự luyện

Tìm tập xác định của các hàm số mũ sau:

1) Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(1-x^2)^\pi\)

ĐK: \(1-x^2>0\Leftrightarrow -1. Tập xác định của hàm số là: (-1;1).

2) Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt[4]{x^2-3x-4}\)

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(x^2-3x-1\ge \Leftrightarrow x\le -1 \ hoặc \ x\ge 4\)

3) Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2x^2-x-6)^{-5}\)

Hàm số xác định khi \(2x^2-x-6\ge 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{cc}x\neq 2\\x\neq \dfrac{-3}{2}\end{array}\right. \Rightarrow D=R\)\ {\(\dfrac{-3}{2};2\)}

Hy vọng những bài viết về phương pháp tìm tạp xác định của hàm số mũ trên sẽ là sự lựa chọn tối ưu và hữu ích cho bạn đọc trong quá trình ôn luyện. Chúng tôi luôn mong muốn cung cấp những thông tin cần thiết nhất một cách ngắn gọc và súc tích để các bạn có thể dễ dàng theo dõi. Mọi ý kiến đóng góp có thể để dưới mục bình luận, chúng tôi sẽ cố gắng khắc phục và hoàn thiện. Cảm ơn sự quan tâm của bạn đọc!