Bài 5 trang 78 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) \(y =3{x^2}-lnx + 4sinx\);

b) \(y = log({x^2} + x+1)\);

c) \(y= \frac{log_{3}x}{x}\).

Hướng dẫn giải

a) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}};\,\,\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x};\,\,\left( {\sin x} \right)' = \cos x\).

b) Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{u'}{{u\ln a}}\)

c) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 6x - {1 \over x} + 4cosx\).

b) \(y'= \frac{\left ( x^{2}+x+ 1 \right )^{'}}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\) = \(\frac{2x+ 1}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\).

c) \(y'= \frac{\left ( log_{3}x^{} \right )^{'}.x- log_{3}x.1}{x^{2}}\) = \(\frac{\frac{1}{x. ln3}.x-log_{3}x}{x^{2}}\) = \(\frac{1-ln3.log_{3}x}{x^{2}.ln3}\) = \(\frac{1-lnx}{x^{2}. ln3}\).