Lý thuyết giới hạn của dãy số và bài tập có lời giải - không thể bỏ lỡ

Lý thuyết giới hạn của dãy số và bài tập có lời giải

Chúng tôi gửi đến bạn bản tổng hợp chuyên đề giới hạn dãy số và lý thuyết giới hạn dãy số thường gặp trong các bài kiểm tra và bài thi Toán. Bên cạnh đó, chúng tôi có đưa ra một số bài tập tiêu biểu giúp bạn củng cố thêm dạng bài tập này. Hy vọng bạn cảm thấy hài lòng!

I. Giới hạn của dãy số

    1. Các giới hạn cơ bản

\(\lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{n^a}=0(a>0)\)

\(\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{n^p}-1,\forall p\)

\(\lim_{n \to \infty}\sqrt [n]a=1(a>0)\)

\(\lim_{n \to \infty}\dfrac{n^p}{(1+a)^n}=0(a>0,\forall p)\)

\(\lim_{n \to \infty}q^n=0,(|q|<1)\)

\(\lim_{n \to \infty}(1+\dfrac{1}{n})^n=e\)

\(\lim_{n \to \infty}(1-\dfrac{1}{n})^n=e^{-1}\)

\(\lim_{n \to \infty}\dfrac{ln^p.n}{n^a}=0(a>0,\forall p)\)

\(\lim_{n \to \infty}\dfrac{n}{\sqrt[n]{n!}}=e\)

Công thức liên quan:

• Bài 4. Phép thử và biến cố

• Bài 5. Xác suất và biến cố

    2. Định lý giới hạn kẹp

Cho các dãy số {\(x_n\)},{\(y_n\)},{\(z_n\)}

Nếu \(x_n\le y_n\le z_n \forall n\ge n_0 \ và ​​​​\lim_{n\to \infty} x_n= ​​​​\lim_{n\to \infty} z_n=a\ thì \ ​​​​\lim_{n\to \infty} y_n=a\)

III. Bài tập giới hạn dãy số có lời giải

Bài 1: Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số và của hàm số.

Giải:

Bài 2: Cho dãy số (\(u_n\)) với \({u_n} = {n \over {{3^n}}}\)

a. Chứng minh rằng \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \le {2 \over 3}\) với mọi n.

b. Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh rằng \(0 < {u_n} \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^n}\) với mọi n.

Phương pháp:

Trên đây là tổng hợp các lý thuyết liên quan về giới hạn của dãy số, nếu thấy hay thì like và share cho mọi nguồi cùng biết nhé. Chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp từ các bạn!