Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 020 020 ...\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Hướng dẫn giải

Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(a = 1, 020 020 ... = 1+ \frac{2}{100} + \frac{2}{100^{2}} + ...+  \frac{2}{100^{n}}+ ...\)

Vì  \(\frac{2}{100}\),  \(\frac{2}{100^{2}}\), ..., \(\frac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\frac{2}{100}\), q = \(\frac{1}{100}\).

\(\Rightarrow a = 1 + \frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1 + \frac{2}{99}=\frac{101}{99}.\)