Bài 5 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính tổng \(S = -1 + \frac{1}{10}- \frac{1}{10^{2}} + ... + \frac{(-1)^{n}}{10^{n-1}}+ ...\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\,\,\left( {\left| q \right| < 1} \right)\).

Lời giải chi tiết

Các số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} =  - 1\) và \(q =  - {1 \over {10}}\)

Vậy \(S = -1 +\frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}}+ ... + \frac{(-1)^{n}}{10^{n-1}} + ... = \frac{u_{1}}{1-q} \)

\(= \frac{-1}{1 - (-\frac{1}{10})} = \frac{-10}{11}\).