Bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) với mọi \(n\). Chứng minh rằng \(\lim u_n=1\).

Hướng dẫn giải

Sử dụng định lí kẹp: Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}{u_n} \le {v_n}\\\lim {v_n} = a\end{array} \right. \Rightarrow \lim {u_n} \le a\).

Lời giải chi tiết

Ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0 \Rightarrow \lim \left| {{u_n} - 1} \right| \le 0\\
\left| {{u_n} - 1} \right| \ge 0 \Rightarrow \lim \left| {{u_n} - 1} \right| \ge 0
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \lim \left| {{u_n} - 1} \right| = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} = 1\)