Giải bài 8 trang 101 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.

Hướng dẫn giải

     Hướng dẫn: 

  Để dựng  một đường tròn ta cần xác định tâm và bán kính. Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện, trong đó có một điều kiện nằm trên đường trung trực của BC.

 Các bước làm bài toán dựng hình: 

 Bước 1: Phân tích: Giả sử đã dựng hình H thỏa mãn đề bài. Từ tính chất của hình H suy ra các hình cơ bản cần dựng( các điều kiện mà hình H phải thỏa mãn) 

  Bước 2: Cách dựng: Nêu cách dựng hình H. 

  Bước 3: Chứng minh: Hình H có tính chất thỏa mãn đề bài. 

  Bước 4: Biện luận: Cách dựng hình H có mấy nghiệm hình?  

     Giải: 

  * Phân tích: 

  Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn đề bài. Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện: 

 O nằm trên đường trung trực d của BC. O nằm trên tia Ay.

 * Cách dựng: 

 Dựng đường trung trục d của BC, cắt Ay tại O.

 Dựng đương tròn (O; OB) đó là đường phải dựng.

 * Chứng minh: 

Vì \(O \in d \) nên OB=OC, do đó đường tròn (O;OB) đi qua B và C. Mặt khác: \(O \in Ay \) nên đường trong (O) thỏa mãn đề bài: 

* Biện luận: 

d cắt Ay tại một điểm O duy nhất nên bài toán có một nghiệm hình.