Giải bài 1 trang 99 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn: 

   Chứng minh 4 điểm A, B,C,D cùng cách đều một điểm O, khi đó 4 điểm A, B,C,D cùng thuộc đường trong tâm O.

  Bán kính của đường tròn đó là: 

   R= OA=OB=OC=OD. 

   Giải: 

   Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật.

   Ta có: OA=OB=OC=OD ( tính chất đường chéo hình chữ nhật (HCN) 

   Vậy 4 điểm A,B,C,D thuộc cùng đường tròn (O;OA) 

   Theo định lí Py -ta-go cho tam giác vuông ABC, ta có: 

   \(AC^2=AB^2+BC^2=12^2+5^2=169 \Rightarrow AC= 13 \Rightarrow R =OA= \frac{AC}{2}=6,5(cm)\)