Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7
Đề bài
Cho góc nhọn ^xOy, lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA = OB, kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox.
a) Chứng minh ΔOHK cân.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của ^xOy.
Hướng dẫn giải
a) Xét hai tam giác vuông OHA và OKB có:
+) ˆO chung,
+) OA=OB (giả thiết)
Vậy ΔOHA=ΔOKB (g.c.g)
⇒OH=OK (cạnh tương ứng)
Vậy tam giác OHK cân tại O.
b) Ta có OA = OB (giả thiết),
OK = OH (chứng minh trên)
⇒OA−OK=OB−OH hay AK=HB. (1)
Xét hai tam giác vuông IKA và IHB có AK = HB (chứng minh trên)
Và ^KAI=^HBI (chứng minh trên)
⇒ΔIKA=ΔIHB (g.c.g)
Do đó IA = IB (chứng minh trên)
Xét ΔOIA và ΔOIB có:
+) IO chung
+) OA= OB (giả thiết)
+) IA = IB (chứng minh trên)
⇒ΔOIA=ΔOIB (c.c.c)
⇒^AOI=^BOI (2 góc tương ứng)
Hay OI là tia phân giác của ^xOy.