Bài 47 trang 127 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Trong cách hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Hình 116

Ta có: ∆ABD cân tại A vì có AB=AD.

∆ACE cân tại A vì AC=AE (do AB=AD,BC=DE nên AB+BC=AD+DE hay AC= AE).

Hình 117

Ta tính được

\(\widehat{G}\) = 180⁰ - (\(\widehat{H}\) + \(\widehat{I}\)) = 180⁰ - (70⁰+40⁰) =  70⁰

 Nên ∆GHI cân tại I vì (\(\widehat{G}\) = \(\widehat{H}\) = 70⁰)

Hình 118

∆OMK là tam giác cân tại M vì OM= MK

∆ONP là tam giác cân tại N vì ON=NP

∆OMN là tam giác đều vì OM = MN = ON 

Do đó: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\)   (1)

\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)    (2)

\(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\)

Xét ∆OMK và ∆ONP có:

+) OM = ON (gt)

+) MK = NP (gt)

+) \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) ∆OMK = ∆ONP (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {MKO} = \widehat {NPO}\) (Hai góc tương ứng)

Vậy ∆OKP là tam giác cân tại O.