Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại A, biết \(\widehat {xAy} = {36^o}.\)

a) Tính các góc \(\widehat {yAx'},\widehat {x'Ay'}\) và \(\widehat {y'Ax}.\)

b) Vẽ tia phân giác At của \(\widehat {xAy}\) và tia phân giác của \(\widehat {x'Ay'}.\) Chứng tỏ rằng hai tia At và At’ là hai tia đối nhau.

Hướng dẫn giải

a) \(\widehat {xAy} + \widehat {yAx'} = {180^o}\) (kề bù)

\({36^o} + \widehat {yAx'} = {180^o}\)

\(\widehat {yAx'} = {180^o} - {36^o}\)

\(\widehat {yAx'} = {144^o}\)

\(\widehat {x'Ay'} = \widehat {xAy} = {36^o}\)(đối đỉnh)

\(\widehat {y'Ax} = \widehat {yAx'} = {144^o}\)(đối đỉnh)

b) At là phân giác của \(\widehat {xAy}\) nên \(\widehat {xAt} = \widehat {yAt} = \dfrac{{\widehat {xAy}}}{ 2} =\dfrac {{{{36}^0}} }{ 2} = {18^o}.\)

\(\widehat {x'Ay'} = \widehat {xAy} = {36^o}\) (đối đỉnh), At’ là tia phân giác của \(\widehat {x'Ay'}\) nên \(\widehat {x'At'} = \widehat {y'At'} = \dfrac{{\widehat {x'Ay'}}}{ 2} = \dfrac{{{{36}^o}}}{ 2} = {18^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat {xAt} = \widehat {yAt} = \widehat {x'At'} = \widehat {y'At'} = \dfrac {1 }{ 2}\widehat {xAy}.\) Mà \( \Rightarrow \widehat {xAt} + \widehat {tAy} + \widehat {y'At'} = \dfrac {1}{ 2}\widehat {xAy}.\) Mà \( \Rightarrow \widehat {xAt} + \widehat {tAy} + \widehat {yAx'} = {180^o}.\)

Do đó: \( \Rightarrow \widehat {x'At'} + \widehat {tAy} + \widehat {yAx'} = {180^o}\) hay \( \Rightarrow \widehat {tAt'} = {180^o},\)

Chứng tỏ At’ và At là hai tia đối nhau.