Bài 7 trang 50 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\), trục \(OO' = 2r\) và mặt cầu đường kính \(OO'\).

a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó.

b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.

Hướng dẫn giải

a) Tính các diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ rồi so sánh

\({S_{cau}} = 4\pi {R^2};\,\,{S_{xq\,tru}} = 2\pi rh\)

b) Tính thể tích khối cầu và thể tích khối trụ và so sánh:

\({V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {R^3};\,\,{V_{tru}}\, = \pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết

Hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(2r\), hình cầu có bán kính \(r\)

a) \(S\)_{mặt cầu} = \(4πr^2\); \(S\)_{hình trụ} = \(2\pi rh = 2\pi r.2r = 4\pi {r^2}\)              

Vậy \(S\)_{mặt cầu}=\(S\)_{hình trụ}

b) \(V\)_{khối cầu} = \({4 \over 3}\pi {r^3}\); \(V\)_{khối trụ} = \(\pi {r^2}h = \pi {r^2}.2r = 2\pi {r^3}\)

Vậy \({{{V_{KT}}} \over {{V_{KC}}}} = {{2\pi {r^3}} \over {{4 \over 3}\pi {r^3}}} = {3 \over 2}\).