Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12
Đề bài
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O,O′ là tâm của hai đáy với OO′=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O′. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
(B) Diện tích mặt cầu bằng 23 diện tích toàn phần của hình trụ.
(C) Thể tích khối cầu bằng 34 thể tích khối trụ.
(D) Thể tích khối cầu bằng 23 thể tích khối trụ.
Hướng dẫn giải
Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O′ có đường kính bằng OO′, từ đó suy ra bán kính R của khối cầu (S) và sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: S=4πR2;V=43πR3.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ S=2πRh;V=πR2h và so sánh.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu có đường kính 2r nên có bán kính là r và có diện tích:
S=4πr2 và V=43πr3
Mặt trụ có bán kính r và chiều cao 2r nên có:
Sxq=4πr2; Stp=6πr2; V=2πr3.
Do đó A, B, D đúng.
Chọn (C).