Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12
Đề bài
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:
(A) 12√a2+b2+c2; (B) √a2+b2+c2;
(C) √2(a2+b2+c2); (D) √a2+b2+c23.
Hướng dẫn giải
Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có tâm chính là tâm của hình hộp chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các kích thước AB=a;AD=b;AA′=c thì O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Do đó bán kính của mặt cầu này là R=OA=12AC′.
Xét tam giác vuông A′B′C′ có: A′C′2=A′B′2+B′C′2=a2+b2
AA′⊥(A′B′C′D′)⇒AA′⊥A′C′⇒ΔAA′C′ vuông tại A', do đó:
AC′=√AA′2+A′C′2=√a2+b2+c2⇒R=12√a2+b2+c2
Chọn (A).