Bài 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Xem hình 48. Chứng minh \(QR // ST.\)

               

Hướng dẫn giải

Kí hiệu như hình vẽ.

Ta có tứ giác \(ISTM\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{S_{1}}+ \widehat{M}=180^0\)

Mà \(\widehat{M_{1}}+ \widehat{M_{3}}= 180^0\) (kề bù)

nên suy ra \(\widehat{S_{1}}= \widehat{M_{3}}\)                         (1)

Tương tự từ các tứ giác nội tiếp \(IMPN\) và \(INQS\) ta được 

    \(\widehat{M_{3}}= \widehat{N_{4}}\)                                   (2)

    \(\widehat{N_{4}}=  \widehat{R_{2}}\)                                    (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{S_{1}}=  \widehat{R_{2}}\) (hai góc ở vị trí so le trong).          

Do đó \(QR // ST.\)