Bài 59 trang 90 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, \, B, \, C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\) khác \(C.\) Chứng minh \(AP = AD.\)
Hướng dẫn giải
+) Số đo tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \(180^0.\)
Lời giải chi tiết
Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp nên ta có:
\(\widehat{BAP} + \widehat{BCP} = 180^0.\) (1)
Ta lại có: \(\widehat{ABC}+ \widehat{BCP}= 180^0\) (hai góc trong cùng phía do \(CD//AB\)). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAP}= \widehat{ABC}.\)
Vậy \(ABCP\) là hình thang cân, suy ra \(AP = BC.\) (3)
Mà \(BC = AD\) (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AP = AD.\) (đpcm).