Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB ( A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.

a)   Chứng minh : MC2 = MA.MB.

b)  Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

Hướng dẫn giải

a) Xét MACMCB có:

+) ˆM chung,

+) ^MCA=^MBC ( góc giữa tiếp tuyến một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó MAC đồng dạng MCB (g.g)

MAMC=MCMB

MA.MB=MC2(1) 

b)   Dễ thấy MO là đường trung trực của đoạn CD ( vì OC=OD=R,MC=MD) nên MOCD tại H.

Trong tam giác vuông MCO có CH là đường cao.

Ta có : MO.MH=MC2(2)  ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Từ (1) và (2) MA.MB=MO.MH.

Do đó MAH đồng dạng MOB (g.g) ^MHA=^MBO chứng tỏ tứ giác AHOB nội tiếp.