Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB ( A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.

a)   Chứng minh : MC² = MA.MB.

b)  Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

Hướng dẫn giải

a) Xét $∆MAC$ và $∆MCB$ có:

+) $\widehat M$ chung,

+) $\widehat {MCA} = \widehat {MBC}$ ( góc giữa tiếp tuyến một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó $∆MAC$ đồng dạng $∆MCB$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac {{MA} }{ {MC}} =\dfrac {{MC}}{{MB}}$

$\Rightarrow MA.MB = M{C^2}\;\;\;\;(1)$ 

b)   Dễ thấy MO là đường trung trực của đoạn CD ( vì $OC = OD = R, MC = MD$) nên $MO \bot CD$ tại H.

Trong tam giác vuông MCO có CH là đường cao.

Ta có : $MO.MH = MC^2 \;\;\;    (2)$  ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Từ (1) và (2) $\Rightarrow  MA.MB = MO.MH$.

Do đó $∆MAH$ đồng dạng $∆MOB$ (g.g) $\Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {MBO}$ chứng tỏ tứ giác AHOB nội tiếp.