Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Đề bài
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB ( A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.
a) Chứng minh : MC2 = MA.MB.
b) Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆MAC và ∆MCB có:
+) ˆM chung,
+) ^MCA=^MBC ( góc giữa tiếp tuyến một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó ∆MAC đồng dạng ∆MCB (g.g)
⇒MAMC=MCMB
⇒MA.MB=MC2(1)
b) Dễ thấy MO là đường trung trực của đoạn CD ( vì OC=OD=R,MC=MD) nên MO⊥CD tại H.
Trong tam giác vuông MCO có CH là đường cao.
Ta có : MO.MH=MC2(2) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Từ (1) và (2) ⇒MA.MB=MO.MH.
Do đó ∆MAH đồng dạng ∆MOB (g.g) ⇒^MHA=^MBO chứng tỏ tứ giác AHOB nội tiếp.