Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB=DC và ^DCB=12^ACB.

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,D,C.

Hướng dẫn giải

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

                            

a) Theo giả thiết, ^DCB=12^ACB=12.600=300.  

 ^ACD=^ACB+^BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA,CD)

^ACD=600+300=900  (1)

Do DB=CD nên BDC cân tại D ^DBC=^DCB=300

Từ đó ^ABD=300+600=900 (2)

Từ (1) và (2) có ^ACD+^ABD=1800 nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) Vì ^ABD=900 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.