Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB=DC và ^DCB=12^ACB.
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,D,C.
Hướng dẫn giải
+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, ^DCB=12^ACB=12.600=300.
^ACD=^ACB+^BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA,CD)
⇒^ACD=600+300=900 (1)
Do DB=CD nên ∆BDC cân tại D ⇒^DBC=^DCB=300
Từ đó ^ABD=300+600=900 (2)
Từ (1) và (2) có ^ACD+^ABD=1800 nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Vì ^ABD=900 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.