Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \({2\over 5}\) và chu vi bằng \(28m\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(x (m)\) là chiều rộng, \(y (m)\) là chiều dài ( \(x, y >0\))

Tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{5}\) nên suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\) hay \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\)

Chu vi của hình chữ nhật bằng \(28\) nên:

\(2.(x+y)=28 \Leftrightarrow x+y=14\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} =\frac{y}{5} = \frac{x+y}{2+5} = \frac{14}{7} = 2\)

Do đó: \(\frac{x}{2}= 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4(m)\)

            \(\frac{y}{5}=2 \Rightarrow y= 2.5= 10(m)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là: \(S = 10.4 = 40(m^2)\)