Bài 53 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Biết \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể).

      

Hướng dẫn giải

+) Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^0.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A + \widehat C = {180^0}\\\widehat B + \widehat D = {180^0}\end{array} \right..\)

- Trường hợp 1:

Ta có: \(\widehat A + \widehat C = {180^0}\)

\(\Rightarrow \widehat C = {180^0}-\widehat A= {180^0} - {80^0} = {100^0}.\)

\(\widehat B + \widehat D = {180^0} \)

\(\Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {70^0} = {110^0}.\)

Vậy các góc còn lại là: \(\widehat{C}= 100^0,\) \(\widehat{D}  = 110^0.\)

- Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l} Ta \, \, có: \, \, 
\widehat A + \widehat C = {180^0} \\\Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {105^0} = {75^0}.\\
\widehat B + \widehat D = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {75^0} = {105^0}.
\end{array}\)

- Trường hợp 3:

Ta có: \(\widehat A + \widehat C = {180^0} \)

\(\Rightarrow \widehat C = {180^0}-\widehat A= {180^0} - {60^0} = {120^0}.\)

Có \( \widehat B + \widehat D = {180^0}.\)

Ta có thể chọn \( \widehat B =70^0 \Rightarrow \widehat D = {180^0}-70^0=110^0.\)

- Trường hợp 4: \(\widehat{D}=180^0-\widehat{B}=180^0 – 40^0= 140^0.\)

Còn lại \(\widehat{A}+ \widehat{C}= 180^0.\) Chẳng hạn chọn \(\widehat{A}=100^0,\,\widehat{C}=80^0.\)

-   Trường hợp 5:  \(\widehat{A}=180^0-\widehat{C}=180^0–74^0=106^0.\)

                         \(\widehat{B}= 180^0-\widehat{D}=180^0–65^0=115^0.\)

-  Trường hợp 6:  \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0–95^0=85^0.\)

                        \(\widehat{B}=180^0-\widehat{D}=180^0– 98^0=82^0.\)

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau: