Bài 50 trang 77 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích là V. Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V?

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết

Vì \(V = h. S\) => diện tích đáy và chiều cao (khi V không đổi) tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi \(a, b (m)\) là chiều rộng và chiều dài ban đầu \((a, b >0)\) thì \({a \over 2},{b \over 2}\) là chiều rộng và chiều dài lúc sau.

Ta có:

\({S_2} = {a \over 2}.{b \over 2} = {{a.b} \over 4} = {1 \over 4}{S_1}\)

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

\({{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{{h_2}} \over {{h_1}}} =  > {{{h_2}} \over {{h_1}}} = {{{S_1}} \over {{1 \over 4}{S_1}}}\)

\(\Rightarrow {{{h_2}} \over {{h_1}}} = 4 =  > {h_2} = 4{h_1}\)

Vậy chiều cao lúc sau của bể phải tăng lên 4 lần.