Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240\) m². Nếu tăng chiều rộng \(3\) m và giảm chiều dài \(4\) m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Hướng dẫn giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), \(x > 0\).

Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240\) m² nên chiều dài là: \(\frac{240}{x}\) (m)

Nếu tăng chiều rộng \(3\)m và giảm chiều dài \(4\)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m),

chiều dài là (\(\frac{240}{x}- 4)\) (m) và diện tích là:

\((x + 3)(\frac{240}{x}\) - 4) ( m² )

Theo đầu bài ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
240 - 4x + \frac{{720}}{x} - 12 = 240\\
 \Leftrightarrow  - 4{x^2} + 720 - 12x = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0
\end{array}\)

Giải phương trình: \(\Delta = 3^2 + 720 = 729\), \(\sqrt{\Delta} = 27\)

\({x_1} = 12, {x_2} = -15\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -15\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là: \(240 : 12 = 20\) (m)

Vậy mảnh đất có chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là \(20\)m.