Bài 43 trang 58 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài \(120\) km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường dài hơn đường lúc đi \(5\)km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là \(5\) km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Hướng dẫn giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là \(x\)(km/h),  thì vân tốc lúc về là \(x - 5\) (km/h), \(x > 5\).

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là: \(\frac{120}{x}  + 1\) (giờ)

Đường về dài: \(120 + 5 = 125\) (km)

Thời gian về là: \(\frac{125}{x-5}\) (giờ)

Theo đầu bài có phương trình: \(\frac{120}{x} + 1 =\frac{125}{x-5}\)

Giải phương trình:

\(x^2 – 5x + 120x – 600 = 125x \Leftrightarrow x^2 – 10x – 600 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.( - 600) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '}  = 25\)

\({x_1} = 5 – 25 = -20, {x_2} = 5 + 25 = 30\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_1} = -20\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

 Vậy vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h