Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức \(0\) khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng \(0\). Hãy tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau (với biến số \(x\)) bằng đa thức \(0\):

\(P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)\).

Hướng dẫn giải

+) Đa thức \(P(x)=ax+b =0 (đa\ thức\ 0) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=0 & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\).

+) Giải hệ phương trình trên ta được giá trị cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)\) có hai hệ số là \((3m - 5n + 1)  \) và \((4m - n -10)\).

Do đó \(P(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n +1 = 0 & & \\ 4m - n -10=0& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 20m - 5n =50& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 - 4.3& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ n = 2& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=3,\ n=2\) thì đa thức \(P(x) =0\).