Giải bài 27 trang 20 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện \(x \neq 0 , y \neq 0 \)

Đặt \(u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}\) ta có hệ

\(\left\{\begin{matrix} & u - v = 1 \\ & 3u + 4v = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & 4u -4 v = 4 \\ & 3u + 4v = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & 7u = 9 \\ & 4u - 4v = 4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & u =\dfrac{9}{7} \\ & v = \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x} =\dfrac{9}{7} \\ & \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & x =\dfrac{9}{7} \\ & y = \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right. \)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( \( \dfrac{9}{7} , \dfrac{2}{7}\)).

b) Điều kiện \(x \neq2 , y \neq -1 \)

Đặt \(u = \dfrac{1}{x-2}, v = \dfrac{1}{y-1}\) ta có hệ

\(\left\{\begin{matrix} & u + v = 2 \\ & 2u - 3v = 1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & 3u +3 v = 6 \\ & 2u-3v = 1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & 5u = 7 \\ & 3u + 3v = 6\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & u =\dfrac{7}{5} \\ & v = \dfrac{3}{5}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x+} =\dfrac{7}{5} \\ & \dfrac{1}{y-1} = \dfrac{3}{5}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} & x =\dfrac{19}{7} \\ & y = \dfrac{8}{3}\end{matrix}\right. \)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( \( \dfrac{19}{7} , \dfrac{8}{3}\)).