Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  {{ - 3} \over {x - y}} + {2 \over {2x + y}} =  - 2 \hfill \cr  {4 \over {x - y}} - {{10} \over {2x + y}} = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{  2x - y =  - 3 \hfill \cr  mx + 3 = 4. \hfill \cr}  \right.\)

 

Hướng dẫn giải

Bài 1: Đặt \(u = {1 \over {x - y}};v = {2 \over {2x + y}}.\) Ta có hệ : \(\left\{ \matrix{   - 3u + v =  - 2 \hfill \cr  4u - 5v = 2 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 15u + 5v =  - 10 \hfill \cr  4u - 5v = 2 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 11u =  - 8 \hfill \cr   - 3u + v =  - 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  u = {8 \over {11}} \hfill \cr  v = {2 \over {11}} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy : \(\left\{ \matrix{  {1 \over {x - y}} = {8 \over {11}} \hfill \cr  {2 \over {2x + y}} = {2 \over {11}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - y \ne 0 \hfill \cr  2x + y \ne 0 \hfill \cr  8x - 8y = 11 \hfill \cr  2x + y = 11 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = {{33} \over 8} \hfill \cr  y = {{11} \over 4}. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Viết lại hệ : \(\left\{ \matrix{  y = 2x + 3 \hfill \cr  y =  - {m \over 3}x + {4 \over 3}. \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau

\( \Leftrightarrow  - {m \over 3} \ne 2 \Leftrightarrow m \ne  - 6.\)