Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh

a) $2$ và $\sqrt{3}$  ;    b) $6$ và $\sqrt{41}$    ;    c) $7$ và $\sqrt{47}$.

Hướng dẫn giải

+) Nếu $x=\sqrt{a}$  thì  $x^2=a$, $(x,\ a\ge 0)$.

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số $a$ và $b$ không âm ta có:

$$a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}$$

Lời giải chi tiết

Câu a:

Ta có:  $\left\{ \matrix{{2^2} = 4 \hfill \cr {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr} \right.$

Vì $4>3 \Leftrightarrow  \sqrt{4}>\sqrt{3} \Leftrightarrow 2>\sqrt{3}$.

Vậy $2>\sqrt{3}$.

Câu b:

Ta có:  $\left\{ \matrix{{6^2} = 36 \hfill \cr {\left( {\sqrt {41} } \right)^2} = 41 \hfill \cr} \right.$

Vì $36< 41 \Leftrightarrow \sqrt{36} < \sqrt{41} \Leftrightarrow 6 < \sqrt {41}$

Vậy $6<\sqrt{41}$.

Câu c: 

Ta có:  $\left\{ \matrix{{7^2} = 49 \hfill \cr {\left( {\sqrt {47} } \right)^2} = 47 \hfill \cr} \right.$

Vì $49>47 \Leftrightarrow  \sqrt{49}>\sqrt{47} \Leftrightarrow 7>\sqrt{47}$.

Vậy $7>\sqrt{47}$.