Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\);
b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\);
c)\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\);
d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}\).
Hướng dẫn giải
1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \(0\).
2) Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-4ac.\)
+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\Delta' =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\).
Lời giải chi tiết
a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - {x^2} - 3=0\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)
Suy ra \(a = 2,\ b' = - 1,\ c = - 3\)
\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 2.( - 3) = 7 > 0\).
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{1 + \sqrt 7 }{2} \approx 1.82\)
\({x_2} = \dfrac{1 - \sqrt 7 }{2} \approx - 0.82\)
b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2- 1 = x^2 -1\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2 - 1 - x^2 +1=0\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)
Suy ra \(a = 3,\ b' = - 2\sqrt 2 ,\ c = 2\)
\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 3.2 = 2 > 0\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{2\sqrt 2 + \sqrt 2 }{3} = \sqrt 2 \approx 1.41\)
\({x_2} = \dfrac{2\sqrt 2 - \sqrt 2 }{3} = \dfrac{\sqrt 2 }{3} \approx 0.47\)
c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} +3- 2x -2 = 0\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x +1 = 0\)
Suy ra \(a = 3,\ b' = - 1,\ c = 1\)
\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 3.1 = - 2 < 0\)
Do đó phương trình vô nghiệm.
d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2} \)
\(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x = x^2-2x+1 \)
\(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x -x^2+2x-1=0 \)
\(\Leftrightarrow -0,5 x^2 +2,5 x -1 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2 -5 x +2 = 0\)
Suy ra \(a = 1,\ b' = - 2,5,\ c = 2\)
\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4.25 > 0\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \approx 4,56\)
\({x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25} \approx 0.44\)
(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)