Bài 23 trang 50 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc \(v\) của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\), (\(t\) tính bằng phút, \(v\) tính bằng km/h).

a) Tính vận tốc của ôtô khi \(t = 5\) phút.

b) Tính giá trị của \(t\) khi vận tốc ôtô bằng \(120 km/h\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải

a) Thay \(t=5\) vào biểu thức của vận tốc \(v\) để tính vận tốc.

b) Cho vận tốc \(v=f(t)=120\) và giải phương trình bậc hai ẩn \(t\) để tìm thời gian \(t.\)

+) Dựa vào công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình: \(a x^2 +2b'x+c=0 \, \, (a \neq 0).\)

Có \(\Delta ' = b{'^2} - ac > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

\(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\
{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}
\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết

a) Khi \(t = 5\) (phút) thì \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}30{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}135{\rm{ }} = {\rm{ }}60\) \((km/h).\)

b) Khi \(v = 120\) \((km/h)\), để tìm \(t\) ta giải phương trình

\(120{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\)

 \(\Leftrightarrow {t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.{\rm{  }}\).

Có \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}1, \, \, {\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 10, \, \, {\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5, \, \, {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}5\).

Khi đó: \(\Delta' {\rm{ }} =b'^2-ac= {\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}20>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Có: \( {\rm{ }}\sqrt {\Delta '}=\sqrt{20}  = {\rm{ }}2\sqrt 5. \)

\(\Rightarrow\) \({t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}9,47, \, \, {\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,53.\)

Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên \(0 < t < 10\) nên cả hai giá trị của \(t\) đều thích hợp. Vậy \({t_1} \approx {\rm{ }}9,47\) (phút), \({t_2} \approx {\rm{ }}0,53\) (phút).