Bài 173 trang 67 SGK Toán 6 tập 2

Đề bài

Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính độ dài khúc sông đó.

Hướng dẫn giải

Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực của ca nô cộng với vận tốc dòng nước.

Vận tốc khi ngược dòng bằng vận tốc thực của ca nô trừ đi vận tốc dòng nước.

Lời giải chi tiết

Cách 1: Độ dài khúc sông bằng quãng đường đi xuôi dòng trong 3 giờ.

Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực của ca nô cộng với 3 km/h (hay vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ca nô là 3km/giờ )

Vận tốc khi ngược dòng bằng vận tốc thực của ca nô trừ đi 3 km/h (hay vận tốc ngược dòng kém vận tốc ca nô là 3km/giờ.)

Do đó vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 3 + 3 =  6 (km/h).

Vì trong mỗi giờ quãng đường đi được khi ngược dòng ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là 6 km nên trong 3 giờ ngược dòng thì ca nô đi được quãng đường ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là

6 . 3 = 18 km;

Tức là ngắn hơn độ dài khúc sông là 18 km.

Để đi hết 18 km này ca nô đã phải ngược dòng thêm 2 giờ nữa.

Do đó vận tốc ngược dòng là: 18 : 2 = 9 (km/h).

Vậy độ dài khúc sông là: 9 . 5 = 45 (km).

Cách 2: Có thể đưa bài toán trên về bài toán tìm x như sau:

Gọi độ dài khúc sông là x (km).

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: \({x \over 3}\) (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: \({x \over 5}\)  (km/h).

Vận tốc thực của ca nô bằng: \({x \over 3} - 3 = {x \over 5} + 3\) hay 5x - 45 = 3x + 45 

Chuyển vế ta được: 2x = 90. Vậy x = 45 (km).