Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\( \sqrt{2x + 7}\);                         c) \(\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)

b) \( \sqrt{-3x + 4}\)                      d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)

Hướng dẫn giải

+) \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi \( A \ge 0 \).

+) Các tính chất của bất đẳng thức: 

     1) \(a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\), nếu \(c > 0\).

     2) \(a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\), nếu \(c <0\).

     3) \(a < b \Leftrightarrow a+c < b+c\), với mọi \( c\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi:  \(2x + 7\geq 0 \)

                                                  \( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)

                                                  \(\Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}\).

b) Ta có

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi:  \(-3x + 4\geq 0\)

                                                       \(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)

                                                      \(\Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)

                                                      \(\Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)

 c) Ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi: 

\(\left\{ \matrix{
{1 \over { - 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr
- 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 1 + x \ge 0 \hfill \cr
- 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 + x > 0\)

\(  \Leftrightarrow x > 1\)

d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Ta có:    \(x^2\geq 0\),  với mọi số thực \(x\)

       \(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với \(1\))

       \(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1\),      mà \(1 >0\)

       \(\Leftrightarrow x^2+1 >0\)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).